Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B< 60 độ. Vẽ tia phân giác BD của góc ABC( D € AC). Kẻ DE vuông góc với BC tại E, đường thẳng DE cắt tia đối của tia AB tại F . Chứng minh rằng : Tam giác BDF= Tam giác BDC và AE < BD
Cho tam giác ABC vuông tại A co góc B< 60 độ. Vẽ tia phân giác BD của góc ABC(D thuộc AC). Kẻ DE vuông góc với BC tại E, đường thẳng DE cắt tia đối của tia AB tại F.
C/m:
a) DA=DE
b) tam giác BDF=tam giác BDC
c)AE // CF
d) AE < BD
A) Xét tam giác ABD và tam giác EBD có
BD ( cạnh chung )
\(\widehat{CBD}\)= \(\widehat{ABD}\)( giả thiết )
\(\Rightarrow\)tam giác ABD = tam giác EBD ( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow\)DA=DE ( hai cạnh tương ứng )
b) mà theo phần a ta lại có : \(\widehat{EDB}\)=\(\widehat{EDB}\)( hai góc tương ứng )
mà \(\widehat{ADF}\)=\(\widehat{EDC}\)( hai góc đối đỉnh )
\(\Rightarrow\)\(\widehat{CDB}\)=\(\widehat{FDB}\)( Theo hai cm trên )
BD ( cạnh chung )
\(\widehat{EBD}\)=\(\widehat{ABD}\)( giả thiết )
vậy suy ra tam giác BDF = tam giác BDC ( G-C-G)
C) Theo phần a ta có AD =ED
B ta lại có :FD = DC
suy ra tứ giác AECF là hình thang cân
suy ra AE song song FC
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC Gọi I là trung điểm của BC D là trung điểm của AC a chứng minh tam giác amb bằng tam giác ABC và AE vuông góc với BC b từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt BC tại D trên tia đối của tia de lấy điểm F sao cho de = AB Chứng minh rằng tam giác ADM bằng C D E Từ đó suy ra AE = AB song song với CD e từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tại g Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ABC Chứng minh rằng AB = ACG
Cho tam giác ABC vuoong tại A (AB<AC) phân giác góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC
a) So sánh DE và DB
b) Tia ED cắt tia BA tại F. Chứng minh đường thẳng BD vuông góc với đường thẳng CF
c) Nếu góc ABC=60 độ. Chứng minh tam giác BCF là tam giác đều
a)DE vuông góc vs DC(gt)
=)DE<BD(Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
b)Xét tam giác BAD và tam giác BED,có:
BD là cạnh chung
góc ABD= góc EBD(BD là tia phân giác của góc ABE)
góc BAD = góc BED=90 độ
=) tam giác BAD=tam giác BED(g.c.g)
=)BA=BE(Hai cạnh tg ứng) (1)
=)AD=DE(Hai cạnh tg ứng)
Xét tam giác ADF và tam giác EDC,có:
AD=DE(CMT)
góc ADF=góc EDC(Hai góc đối đỉnh)
góc DAF=góc DEC=90 độ
=)tam giác ADF=tam giác EDC(g.c.g)
=)AF=EC(Hai cạnh tg ứng) (2)
Ta có: BF=AB+AF (3)
BC=EB+EC
Từ (1),(2),(3)=)BF=BC
Gọi giao điểm của BD và CF là K.
Xét tam giác BKF và tam giác BKC,có:
BF=BC(cmt)
góc FBK=góc CBK(BD là tia phân giác của góc ABC)
BK là cạnh chung
=)tam giác BKC=tam giác BKF(c.g.c)
=)góc BKC=góc BKF(Hai góc tg ứng)
Mà:góc BKC= góc BKF=180 độ(Hai góc kề bù)
=)góc BKC=góc BKF=180 độ/2=90 độ
=)BK vuông góc CF
Hay:BD vuông góc vs CF.
c)Tam giác BKF=tam giácBKC(c/m câu b)
=)góc BFK=gócBCK(Hai góc tg ứng) (1)
Ta có:góc FBC+góc BFK+góc BCK=180 độ
=)60 độ+góc BFK+góc BCK=180 độ
=)góc BFK= góc BCK=180 độ-60 độ=120 độ (2)
Từ (1) và (2)=)góc BFK=góc BCK=120 độ/2=60 độ
mà góc FBC=60 độ(gt)
=)Tam giác BCF là tam giác đều.
Cho tam giác ABC vuông tại A ,tia phân giác của góc B cắt AC tại D . Kẻ DE vuông góc BC ,DE cắt tia đối của tia AB tại F
a, Chứng minh BD vuông góc CF
b, BCF là tam giác gì? Vì sao?
Cho Tam giác ABC vuông tại A . Vẽ tia phân giác góc B cắt AC tại D ( D thuộc AC) . Kẻ ĐỂ vuông góc với BC tại E
a) Chứng minh: tam giác ABD = tam giác EBD
b) Chứng minh BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE.
c) Đường thẳng AB cắt đường thẳng DE tại F . Chứng minh AE // CF
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: BA=BE
DA=DE
=>BD la trung trực của AE
c: Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A co
BE=BA
góc EBF chung
=>ΔBEF=ΔBAC
=>BF=BC
Xét ΔFCB có BA/BF=BE/BC
nên AE//CF
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE=AC
a. So sánh các góc của tam giác ABC. Chứng minh BD<BC
b. Chứng minh BC=DE, tam giác ABC vuông cân và BC//CE
c. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, đường cao AH cắt DE tại M. Từ A kẻ đường vuông góc với CM tại K. đường thẳng này cắt BC tại N. Chứng minh rằng MN//AB
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường phân giác BD (De AC) và kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). a) Chứng minh rằng: DA = DE b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh ba điểm E, D, F thẳng hàng?
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
b: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
AF=EC
=>ΔDAF=ΔDEC
=>góc ADF=góc EDC
=>góc ADF+góc ADE=180 độ
=>E,D,F thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường thẳng qua B vuông góc với AB và qua C vuông góc với AC cắt nhau tại S
a) Chứng minh tam giác SBC cân
b) Trên tia đối của tia BS lấy điểm D, trên tia đối của tia CS lấy điểm E sao cho CE=BD. Chứng minh rằng DE song song BC
Bài 3: Cho tam giác ABC. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân ở A là ABD và ACE. Dựng AH vuông góc với BC, đường thẳng HA cắt DE ở K. Dựng AI vuông góc với DE, đường thẳng IA cắt BC tại M. Chứng minh rằng:
a) Tam giác AEK = Tam giác CAM
b) KD = KE
Cho tam giác aBC vuông tại A , Có góc C =30' . tia phân giác của góc B cắt tại AC tại D . Vẽ DE vuông góc với BC tại E . Qua điểm C vẽ đường thẳng vuông góc với tia BD tại H .
a. Chứng minh : tam giác ABD= tam giác EBD
b. Tính góc DBC và chứng minh : DB=DC
c. So Sánh : HC và HD
a: XétΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔABD=ΔEBD
b: \(\widehat{DBC}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
Xét ΔDBC có \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)
nên ΔDBC cân tại D
cho tam giác ABC vuông tại A tia phân giác góc ABC cat AC tại D vẽ DE vuông góc với BC(E thuộc BC) AE cắt BD tại F đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt CA tại M gọi I là giao điểm bất kỳ thuộc đường thẳng AB trên tia đối AB lấy J sao cho AJ=BI
a) chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD và AD = DE
b) chứng minh AD<DC
c) chứng minh CF là trung tuyến của tam giác ACE
d) chứng minh RJ vuông góc JC
Xin lỗi mk ko biết vẽ hình trên máy
a) Xét tam giác ABD và tan giác EBD có :
BD chung
góc ABD = góc EBD ( vì BD la phân giác góc B )
góc A = góc E ( = 90 )
=> Tam giác ABD = tam giác EBD ( cạnh huyền- góc nhọn )
=> AD = DE
Chúc bạn hc tốt